Ksiądz Jan Andrzej Kłoczowski z wykształcenia był historykiem sztuki. W 1960 ukończył studia w Instytucie Historii Sztuki UAM w Poznaniu. W latach 1961–1963 pracował jako asystent w Katedrze Historii Sztuki na KUL-u.
Do zakonu dominikanów wstąpił w 1964 roku. Po ukończeniu nowicjatu odbył studia teologiczne i filozoficzne. Profesję wieczystą złożył 8 grudnia 1967 roku., a święcenia kapłańskie przyjął 13 czerwca 1970 roku. W latach 1970–1986 był duszpasterzem krakowskiego duszpasterstwa akademickiego „Beczka”. Od 1971 roku wykładał w Kolegium Filozoficzno-Teologicznym Dominikanów w Krakowie.
- W 1975 roku obronił pracę doktorską na Wydziale Filozofii Chrześcijańskiej KUL. W styczniu 1976 roku podpisał list protestacyjny do Komisji Nadzwyczajnej Sejmu PRL przeciwko zmianom w Konstytucji Polskiej Rzeczypospolitej Ludowej. Od 1979 wykładowca filozofii i fenomenologii religii na Papieskim Wydziale Teologicznym, a od 1982 w Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie. Od 1983 adiunkt, od 1990 docent, zaś od 1999 profesor zwyczajny PAT. W 1990 obronił rozprawę habilitacyjną na Wydziale Filozoficznym PAT. Otrzymał nominację na stanowisko kierownika Katedry Filozofii Religii na Wydziale Filozoficznym PAT. Od 1990 pełnił funkcję regensa Polskiej Prowincji Dominikanów, w latach 1990–1998 był rektorem Kolegium Filozoficzno-Teologicznego Dominikanów w Krakowie. – opisują dokonania księdza Kłoczowskiego krakowscy dominikanie.
W latach 1973–1993 był członkiem zespołu redakcyjnego miesięcznika „W drodze”, a w latach 1992–1996 redakcji miesięcznika „Znak”. Był także - od 1997 roku - redaktorem „Logos i Ethos”. Zasiadał w Komisji Filozofii i Teologii Komitetu Badań Naukowych.
Przez długie lata, w każdą niedzielę w południe, w Bazylice Świętej Trójcy w Krakowie odprawiał tzw. “dwunastkę”. Od 2014 roku, w niedzielne poranki w audycji „Pejzaże regionalne” Radia Kraków, emitowane były jego krótkie felietony w cyklu „Prawdy nieoczywiste”, w których poruszał głównie tematy religijne, filozoficzne i społeczne. Był też autorem licznych prac z dziedziny filozofii, religii i teologii.
We wrześniu 2014 roku, generał zakonu, o. Bruno Cadoré, przyznał o. Janowi Andrzejowi Kłoczowskiemu OP tytuł mistrza świętej teologii, najwyższy dominikański tytuł naukowy. Uroczystość nadania tytułu odbyła się 14 listopada tegoż roku w krakowskim klasztorze dominikanów. Laudację wygłosili prof. Władysław Stróżewski, prof. Karol Tarnowski oraz o. dr Damian Mrugalski OP.
Ksiądz Kłoczowski był wielokrotnie odznaczany i nagradzany, m.in.:
w 2007 roku otrzymał Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski za wybitne zasługi w działalności na rzecz przemian demokratycznych w Polsce
w 2008 roku – Nagrodę Główną „Feniks 2008” - w uznaniu za wybitne osiągnięcia w zakresie filozofii religii, umiejętność godzenia życia naukowego i powołania kapłańskiego, za „kazania filozoficzne” i stworzenie w „Beczce” przestrzeni wolności w trudnych latach zniewolenia
w 2016 roku otrzymał Nagrodę im. ks. Józefa Tischnera.
w 2018 roku odznaczono go medalem Per Artem ad Deum, przyznawanym przez Papieską Radę ds. Kultury, a także Odznaką „Adwokatura Zasłużonym”
Pogrzeb ojca Jana Andrzeja Kłoczowskiego odbędzie się w środę 16 kwietnia. Uroczystości żałobne rozpocznie msza św. odprawiona o godz. 10 w Bazylice Trójcy Świętej przy ul. Stolarskiej 12, której będzie przewodniczył biskup Damian Muskus.
