Człowiek z Andrychowa, wychowanek Beskidu, jako zdolny nastolatek trafił do Wisły, wówczas będącej klubem numer 1 w Polsce. Młody środkowy obrońca przy Reymonta rozegrał 21 meczów w ekstraklasie, zaczął grać w reprezentacji narodowej. W 2008 roku, po zdobyciu z "Białą Gwiazdą" mistrzostwa Polski, wystąpił na Euro, w meczu z Chorwacją. W sumie w kadrze zagrał 11 razy, strzelił dwa gole.
Po odejściu z Wisły grał we Włoszech i w Rosji, w Polonii Warszawa, w Śląsku Wrocław. Przygodę z zieloną murawą kończył jesienią 2021 w III-ligowej Unii. W kolejnym roku wskoczył w garnitur prezesa i do niedawna szefował Jedynce Tarnów, zarządzając ekstraklasową drużyną siatkarek.
Pod koniec listopada okazało się, że 37-latek wznawia sportową karierę. Piłkarską, choć nie do końca, bo przecież futsal to inna dyscyplina. "W rundzie wiosennej sezonu 2023/2024 w naszych barwach na parkiecie zobaczymy Adama Kokoszkę" - poinformował wtedy Eurobus Przemyśl.
Były wiślak związał się z beniaminkiem futsalowej ekstraklasy. I choć klub zaanonsował jego występy wiosną, to debiut już nastąpił. 2 grudnia, przed własną publicznością, Eurobus grał z drużyną FC Reiter Toruń. No i Adam Kokoszka pojawił się w tym spotkaniu, jako zawodnik z numerem 20.
Później był mecz z BSF Bochnia, w nim Kokoszka nie zagrał. Obecnie trwa przerwa w rozgrywkach, najbliższy mecz Eurobusu 7 stycznia. Po pierwszej rundzie drużyna zajmuje 13. miejsce w tabeli, tuż nad strefą spadkową.
