Swoją nazwę "Jaskółka" zawdzięczała plebiscytowi, zorganizowanemu w 1998 roku na łamach "Gazety Krakowskiej". Wymyślił ją Stanisław Przeklasa, ówczesny trener piłkarski.
Gruntowna przebudowa obiektu stała się jednak kilka tygodni temu dla magistratu pretekstem do zmiany nazwy obiektu na "Tarnów Arenę". Pominięcie "Jaskółki" wywołało prawdziwą burzę w środowiskach sportowych oraz wśród mieszkańców Mościc.
Gdy wydawało się, że urzędnicy przeforsują swoją kontrowersyjną koncepcję, głos zabrali radni z klubu Nasze Miasto Tarnów. Powołując się na ustawę o samorządzie gminnym, zwrócili uwagę, że nadawanie nazwy hali sportowej jest uprawnieniem przysługującym radnym, a nie prezydentowi.
W rezultacie w porządku obrad czwartkowej sesji znalazł się punkt dotyczący nazwy hali sportowo-widowiskowej przy ul. Traugutta. W projekcie uchwały przygotowanej przez klub Nasze Miasto Tarnów zapisano propozycję "Arena Jaskółka". Jak podano w uzasadnieniu, nazwa ta "nawiązuje do bryły architektonicznej zmodernizowanego obiektu (dach w kształcie jaskółczego ogona), jak i wieloletniej tradycji oraz historii tego miejsca. Jednocześnie proponowana nazwa odzwierciedla nowoczesny charakter hali wraz z jej innowacyjnością i nowymi aspiracjami".
Prezydent Roman Ciepiela do końca przekonywał z kolei rajców do nazwy "Tarnów Arena", uzasadniając że jest krótka i treściwa, a dotychczasowa nazwa "Jaskółka" i tak pozostanie w świadomości społecznej, podobnie jak np. plac targowy Burek. Sugerując odejście od nazwy "Jaskółka", Ciepiela zwracał m.in. uwagę, że jest ona niełatwa w wymowie dla cudzoziemców.
W końcu radni wprowadzili do uchwały autopoprawkę, w efekcie której ostateczna nazwa hali w Mościcach to "Arena Jaskółka Tarnów". Za taką propozycją zagłosowało 16 radnych, jedna osoba była przeciw, a trzy wstrzymały się od głosu (nieobecnych było pięcioro radnych).
Hala „Jaskółka” została wybudowana pod koniec lat 80. jako kryte lodowisko. W obiekcie rozgrywane były m.in. konkurencje łyżwiarstwa figurowego podczas Uniwersjady w 1993 roku. W 1995 przerobiona na halę widowiskowo-sportową była m.in. areną ekstraklasowych występów tarnowskich koszykarzy.
