Wróblewski to krakowianin, gry w piłkę przez parę długich lat uczył się w grupach młodzieżowych Wisły, przez chwilę był też w Prądniczance. Jego ostatnim sezonem przy Reymonta był 2017/2018, grał wtedy regularnie w Centralnej Lidze Juniorów, strzelił trzy gole. Po czym odszedł z "Białej Gwiazdy" do Rakowa Częstochowa.
Rok później Raków w kapitalnym stylu wywalczył awans do ekstraklasy. Franek tego posmakował, dostał debiut w końcówce meczu, w którym zespół akurat pieczętował awans. Potem zagrał jeszcze w czterech spotkaniach. Na ekstraklasę już się nie załapał, ale pozostał w I lidze, w Odrze Opole.
Wróblewskiego później można było oglądać w II-ligowej Pogoni Siedlce, na początku 2022 roku trafił natomiast do Radomiaka. Nie udało mu się jednak dotknąć ekstraklasy, wiosną 2022 zaliczył jedynie parę występów w rezerwach, w klasie okręgowej. Ostatnio piłkarz nie grał.
Na początku 2023 roku Franciszek Wróblewski pojawił się w Humennem na testach, grał w sparingach. Po trzech meczach klub poinformował, że pozyskał zawodnika. - Tego typu piłkarza, wyróżniającego się szybkością, brakowało w Humennem - skomentował w klubowych mediach społecznościowych dyrektor sportowy Vladimir Vasilenko.
Krakowianin został pozyskany do walki o utrzymanie. FC Humenne zajmuje bowiem 14. miejsce w 16-drużynowej 2. lidze, wiosną będzie bronić się przed spadkiem. Start nowej rundy 25 lutego, w pierwszym meczu Humenne zagra z liderem, Tatranem Preszów.
